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課程概述
最優控制理論既有很強的理論性，又有廣泛的應用背景，在航空、航天、控制、交通運輸等領域有重要的應用。課程主要教學的內容包括：變分法基礎、應用變分法求解最優控制問題、極小值原理、最小時間控制、燃料最優控制、時間－燃料最優控制問題、動態規劃法、線性二次型最優控制問題、靜態最優化、最優控制問題的數值方法、對策論與極大極小控制等。課程注重數學證明講解的通俗易懂性，同時突出問題的背景和提法，將基礎理論與實例相結合。通過課程的學習，能夠系統地掌握最優控制的基礎理論和基本求解方法，瞭解理論在實際中的應用，為今後從事相關科學研究打下一定的理論基礎。
教學單元
1 第一章 緒論
1.1 最優化問題
1.2 最優控制問題
1.3 數學準備
2 第二章 變分法及其在最優控制中的應用
2.1 變分法
2.2 應用變分法求解最優控制問題
3 第三章 極小值原理及其應用
3.1 連續系統的極小值原理
3.2 離散系統的極小值原理
3.3 極小值原理的應用
4 第四章 動態規劃
4.1 多級決策過程和最優性原理
4.2 離散系統的動態規劃
4.3 連續系統的動態規劃
4.4 動態規劃與極小值原理和變分法
5 第五章 線性二次型最優控制問題
5.1 線性二次型問題
5.2 狀態調節器
5.3 輸出調節器
5.4 輸出跟蹤器
6 第六章 最優控制的數值方法
6.1 梯度法
6.2 共軛梯度法
6.3 具有約束的最優控制問題
6.4 最優控制問題的數值方法-間接法
7 第七章 對策論與極大極小控制
7.1 概述
7.2 矩陣對策
7.3 連續對策
7.4 微分對策
課程列表
名稱 時間長度
第01講1.1.1 最優化問題 00:06:50
第02講1.2.1 最優控制問題 00:10:55
第03講1.3.1 數學準備 00:09:36
第04講2.1.1 變分法概述與泛函的概念 00:08:55
第05講2.1.2 變分的概念 00:04:15
第06講2.1.3 泛函變分的計算方法和泛函的極值 00:06:26
第07講2.1.4 無約束條件的泛函極值問題(Ⅰ) 00:06:55
第08講2.1.5 無約束條件的泛函極值問題(Ⅱ) 00:06:26
第09講2.1.6 無約束條件的泛函極值問題(Ⅲ) 00:06:28
第10講2.1.7 有約束條件的泛函極值問題 00:05:04
第11講2.2.1 固定端點的最優控制問題(Ⅰ) 00:11:49
第12講2.2.2 固定端點的最優控制問題(Ⅱ) 00:08:33
第13講2.2.3 可變端點的最優控制問題(Ⅰ) 00:05:31
第14講2.2.4 可變端點的最優控制問題(Ⅱ) 00:05:51
第15講3.1.1 連續系統的極小值原理(Ⅰ) 00:09:18
第16講3.1.2 連續系統的極小值原理(Ⅱ) 00:12:33
第17講3.2.1 離散系統的歐拉方程 00:08:50
第18講3.2.2 離散系統的極小值原理(Ⅰ) 00:09:24
第19講3.2.3 離散系統的極小值原理(Ⅱ) 00:08:09
第20講3.3.1 最小時間控制(Ⅰ) 00:06:33
第21講3.3.2 最小時間控制(Ⅱ) 00:13:58
第22講3.3.3 燃料最優控制(Ⅰ) 00:09:39
第23講3.3.4 燃料最優控制(Ⅱ) 00:14:25
第24講3.3.5 燃料最優控制(Ⅲ) 00:05:20
第25講3.3.6 時間－燃料最優控制問題(Ⅰ) 00:05:08
第26講3.3.7 時間－燃料最優控制問題(Ⅱ) 00:07:11
第27講3.3.8 時間－燃料最優控制問題(Ⅲ) 00:06:50
第28講4.1.1 多級決策過程和最優性原理 00:14:42
第29講4.2.1 動態規劃的基本遞推方程 00:09:27
第30講4.2.2 離散系統的動態規劃 00:13:39
第31講4.3.1 連續系統的動態規劃 00:15:01
第32講4.4.1 動態規劃與變分法 00:07:42
第33講4.4.2 動態規劃與極小值原理 00:05:26
第34講5.1.1 線性二次型問題的提法 00:07:44
第35講5.1.2 線性二次型問題的三種重要情形 00:03:48
第36講5.2.1 有限時間狀態調節器(Ⅰ) 00:07:00
第37講5.2.2 有限時間狀態調節器(Ⅱ) 00:08:19
第38講5.2.3 無限時間定常狀態調節器 00:07:41
第39講5.2.4 線性離散系統狀態調節器 00:04:33
第40講5.3.1 有限時間輸出調節器 00:05:05
第41講5.3.2 有限時間輸出調節器 00:05:22
第42講5.4.1 線性時變系統的跟蹤問題 00:07:50
第43講6.1.1 非線性規劃基本知識 00:11:00
第44講6.1.2 基本迭代格式 00:06:58
第45講6.1.3 無約束靜態最優化問題 00:04:02
第46講6.1.4 最優控制問題 00:07:42
第47講6.2.1 無約束靜態最優化問題的共軛方向法 00:04:48
第48講6.2.2 無約束靜態最優化問題的共軛梯度法 00:07:05
第49講6.2.3 最優控制問題的共軛梯度法 00:06:47
第50講6.3.1 約束梯度法 00:05:47
第51講6.3.2 靜態最優化問題的罰函數法 00:08:06
第52講6.3.3 最優控制問題的罰函數法 00:05:43
第53講6.4.1 最優控制問題的數值方法-間接法 00:07:54
第54講7.1.1 概述 00:04:37
第55講7.2.1 矩陣對策 00:08:22
第56講7.2.2 矩陣對策的混合策略 00:04:20
第57講7.3.1 連續對策 00:03:01
第58講7.4.1 一類微分對策問題的提法 00:06:50
第59講7.4.2 微分對策問題最優策略的條件 00:10:46
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MS_3270