課程(名稱.編號)簡索

領導藝術.綜合管理        人力資源.企業培訓        職務能力培訓系統班        銷售實戰.市場行銷        職場技能.個人成長        Office白領辦公達人        財經金融.投資理財        語言學習.出國留學        中國大陸證照培訓        資格考試.考証培訓        文化.生活.興趣.保健        生產管理.採購物流        移動開發        前端開發        後端開發        數據庫.服務器        網頁平面設計        雲計算.大數據        網絡營銷推廣        自然學科        工程技術學科

經濟管理學科

醫.藥.農.林學科

法律 學科

計算機工程學科

哲學.歷史學科

文學.藝術學科

教育社會學科

外語 學科

醫藥農林        哲學歷史        文學藝術        工程技術        基礎科學        經管法學

     《高等數學》是數學的一個分支，是數學的基礎理論課之一，它是理工科大學生必修的數學基礎理論課程，也是學習後續數學的必修課，還是學習其他專業的必修課。《高等數學》的概念、理論和方法對學生畢業後從事科學研究、工程技術與管理工作都是不可缺少的內容。同時也是參加具有選拔功能的水平考試的必備基礎。

通過本課程的教學，使學生掌握較完整的高等數學基本知識的同時，注意培養學生的抽像思維能力、邏輯推理與判斷能力、空間想像能力、綜合運用能力和數學語言及符號的表達能力。結合習題課、課後作業、考試等相關教學環節提高學生綜合運用基本概念、基本理論、基本方法分析問題和解決問題的能力，並逐步培養學生科學求實、嚴謹準確的作風。共同達到全面提高學生數學素質的目的。


高等數學教學大綱

第一部份、分析基礎（第1-28講）函數、極限、連續

(一)、函數、極限、連續

1．理解函數的概念；
2．熟悉函數的單調性、週期性和奇偶性；
3．熟悉反函數和復合函數的概念；
4．熟悉基本初等函數的性質及其圖形；
5．建立簡單實際問題的函數關係式；
6．理解極限的概念；
7．掌握極限四則運算法則；
8．瞭解兩個極限存在準則，會用兩個重要極限求極限。
9．瞭解無窮小、無窮大的概念，掌握無窮小的比較；
10．掌握函數連續的概念，會判斷間斷點的類型；
11．熟悉初等函數的連續性及閉區間上連續函數的性質（介值定理和最大值最小值定理）。


第二部份、微積分學（第29-80講）1、一元微分學 2、一元積分學

(二)、一元函數微分學

1．理解函數和微分的概念。理解導數的幾何意義及函數的可導性與連續性之間的關係，能用導數描述一些物理量。
2．熟悉導數和微分的運算法則和導數的基本公式。瞭解高階導數的概念。能熟練地求初等函數的一、二階導數。
3．掌握隱函數和參數式所確定的函數的一階、二階導數的求法。
4．理解羅爾定理和拉格朗日定理，瞭解柯西定理和泰勒定理。
5．理解函數的極值概念。掌握求函數的極值、判斷函數的增減性與函數圖形的凹凸性，會求函數圖形的拐點，能描繪函數的圖形。會解較簡單的最大值和最小值的應用問題。
6．掌握羅必塔法則。

(三)、一元函數積分學

1．理解不定積分和定積分的概念及性質。　
2．熟悉不定積分的基本公式。熟練掌握不定積分、定積分的換元法和分部積分法。　
3．會求幾種特殊函數的積分。　
4．理解變上限的定積分作為其上限的函數及其求導定理。熟悉牛頓——萊布尼茲公式。　
5．瞭解廣義積分的概念。　
6．掌握用定積分來表達一些幾何量與物理量的方法。


第三部份、多元微積分（第81-111講）1、多元函數微分學 2、二重積分

(四)、多元函數微分學

1．理解多元函數的概念。
2．知道二元函數的極限、連續性等概念，以及有界閉區域上連續函數的性質。
3．理解偏導數、全微分等概念。
4．掌握復合函數的求導法。會求二階偏導數。
5．會求隱函數的偏導數及參數方程確定的函數的求導方法。
6．瞭解方嚮導數與梯度的概念和計算方法。
7．理解多元函數極值的概念，會求函數的極值。會求解一些較簡單的最大值和最小值的應用問題。瞭解條件極值的概念，會用拉格朗日乘數法求條件極值。
8．瞭解曲線的切線和法平面及曲面的切平面與法線，並會求它們的方程。

(五)、二重積分

1．理解二重積分、三重積分的概念，知道重積分的性質。
2．掌握二重積分的計算方法（直角坐標、極坐標），瞭解三重積分的計算方法（直角坐標、柱面坐標、球面坐標）。
3．理解兩類曲線積分的概念，瞭解兩類曲線積分的性質及其關係。
4．會計算兩類曲線積分，掌握格林公式，會使用平面曲線積分與路徑無關的條件。
5．瞭解兩類曲面積分的概念及高斯公式，會計算兩類曲面積分。
6．會用各種積分求一些幾何量和物理量。


第四部份、常微分方程（第112-124講）

(六)、常微分方程

1．熟悉微分方程的概念。
2．掌握一階微分方程的解法。
3．會用降階法求三類高階方程的解。
4．理解高階線性微分方程解的結構。
5．熟練掌握二階常係數齊次線性微分方程的解法。
6．掌握二階常係數非齊次線性微分方程的解法。
7．會用微分方程解一些簡單的幾何和物理問題。


第五部份、總複習（第125-128講）

使用教材：《高等數學》 第五版 同濟大學數學教研室主編 高等教育出版社

高等數學比初等數學「高等」的數學。廣義地說，初等數學之外的數學都是高等數學，也有將中學較深入的代數、幾何以及簡單的集合論邏輯稱為中等數學，作為小學初中的初等數學與本科階段的高等數學的過渡。通常認為，高等數學是將簡單的微積分學，概率論與數理統計，以及深入的代數學，幾何學，以及他們之間交叉所形成的一門基礎學科，主要包括微積分學，其他方面各類課本略有差異。

初等數學研究的是常量和勻變量，高等數學研究的是勻變量變量。常見的「高等數學」課本通常有這樣一些內容：微積分，高等代數，概率論與數理統計。理工科（數學專業在外）的，深一些；文科的，淺一些。理工科的不同專業，文科的不同專業，深淺程度又各不相同。研究變量的是高等數學。可高等數學並不只研究變量。

高等數學是高等學校工科本科有關專業學生的一門必修的重要基礎課。通過這門課程的學習，使學生獲得向量代數與空間解析幾何、微積分的基本知識，必要的基礎理論和常用的運算方法，並注意培養學生的運算能力和初步的抽像思維、邏輯推理及空間想像能力，從而使學生獲得解決實際問題能力的初步訓練，為學習後繼課程奠定必要的數學基礎。

高等數學（也稱為微積分）是理、工科院校一門重要的基礎學科。作為一門科學，高等數學有其固有的特點，這就是高度的抽像性、嚴密的邏輯性，複雜的計算性和廣泛的應用性。抽像性是數學最基本、最顯著的特點--有了高度抽像和統一，我們才能深入地揭示其本質規律，才能使之得到更廣泛的應用。嚴密的邏輯性是指在數學理論的歸納和整理中，無論是概念和表述，還是判斷和推理，都要運用邏輯的規則，遵循思維的規律。複雜的計算性是高等數學有繁多的計算對象，眾多的定理，多樣的計算和證明方法，實際應用中複雜的計算量。所以說，數學也是一種思想方法，學習數學的過程就是思維訓練的過程。人類社會的進步，與數學這門科學的廣泛應用是分不開的。尤其是到了現代，電子計算機的出現和普及使得數學的應用領域更加拓寬，現代數學正成為科技發展的強大動力，同時也廣泛和深入地滲透到了社會科學領域。因此，學好高等數學對我們來說相當重要。然而,很多學生對怎樣才能學好這門課程感到困惑。


　

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                             工作學習兩不誤，不用再付昂貴的學習費用和應對許許多多的考試。