課程(名稱.編號)簡索

領導藝術.綜合管理        人力資源.企業培訓        職務能力培訓系統班        銷售實戰.市場行銷        職場技能.個人成長        Office白領辦公達人        財經金融.投資理財        語言學習.出國留學        中國大陸證照培訓        資格考試.考証培訓        文化.生活.興趣.保健        生產管理.採購物流        移動開發        前端開發        後端開發        數據庫.服務器        網頁平面設計        雲計算.大數據        網絡營銷推廣        自然學科        工程技術學科

經濟管理學科

醫.藥.農.林學科

法律 學科

計算機工程學科

哲學.歷史學科

文學.藝術學科

教育社會學科

外語 學科

醫藥農林        哲學歷史        文學藝術        工程技術        基礎科學        經管法學

《高等數學》課程是理工、經管類高等院校非數學專業本科生必修的一門數學類重要基礎理論課

通過本課程的學習，使學生獲得：函數、極限、連續；一元函數微積分學；向量代數和空間解析幾何；多元函數微積分學；無窮級數；常微分方程等方面的基本概念、基本理論和基本運算技能。通過本課程的學習，使學生獲得有關連續變量的數學概念、理論和方法的知識。一方面為各種後繼課程的學習奠定必要的數學基礎；另一方面培養學生抽像思維、邏輯推理、空間想像和科學計算的能力，尤其是綜合運用數學知識解決來自實際中問題的能力。

極限與函數連續性
極限是高等數學研究的重要工具。主要內容包括數列極限與函數極限的定義及性質，函數的左、右極限，無窮小的比較，極限四則運算，兩個極限存在準則和兩個重要極限。函數是高等數學研究的主要對象。函數的連續性是對客觀世界廣泛存在的連續變動現象的數學描述，連續函數具有良好的性質，極限運算也經常要借助連續函數的性質。主要內容包括函數連續的概念，間斷點的分類，閉區間上連續函數的性質。

導數與微分
導數與微分是一元函數微分學中兩個重要的基本概念．導數反映的是函數隨自變量的變化而變化的快慢程度，微分則表示自變量有微小變化時相應的函數的近似改變量．它們是一元函數微分學的重要組成部分．求導運算是高等數學中最重要的基本運算之一．正確理解導數、微分這兩個概念的本質,熟練掌握函數的導數與微分的各種求法是本部分的基本要求。

中值定理與導數應用
微分中值定理是微分學的理論基礎，它是聯繫函數的局部性質與整體性質的「橋樑」。利用導數來研究函數，利用函數的局部性質去推斷函數的整體性質，應用中值定理往往能使許多問題迎刃而解。由微分中值定理所得出的一系列重要結論，可以解決有關函數的單調性、極值、最大值與最小值、證明不等式、求極限、求曲線的凹凸區間與拐點，以及函數作圖、方程求根等許多問題。

不定積分
求已知函數不定積分的過程稱為積分法。如果將此過程看成是一種運算，則積分運算是微分運算的逆運算。它是後面進行定積分運算與微分方程求解的基礎，也是計算重積分、曲線積分與曲面積分等不可缺少的工具。

定積分及其應用
用極限的方法將曲邊梯形的面積、變速運動的路程等問題的計算，歸結為一個和式的極限，這一極限稱為定積分．微積分學基本定理揭示了微分與積分之間的內在聯繫，建立了牛頓－萊布尼茲公式，解決了定積分的計算問題．應用定積分解決實際問題，不僅要熟悉有關的計算公式，更重要的是要掌握將所求量歸結為定積分的分析方法——元素法。主要內容包括定積分概念與性質，定積分的換元法和分部積分法，變上限函數及其求導定理，熟悉牛頓—萊布尼茲公式，定積分的元素法在幾何與物理方面的應用。

向量代數與空間解析幾何
空間解析幾何是通過空間直角坐標系，把點與有序數組、幾何圖形與方程式聯繫起來，並給予直觀的幾何意義，在空間中使數、方程與形結合。研究數、方程與形的關係就是空間解析幾何的內容，而向量是研究空間解析幾何的主要工具，並且在諸多領域中有著廣泛應用。主要內容包括向量概念及線性運算、數量積與向量積。平面及其方程的求法，直線及其方程的求法。

多元函數微分法及其應用
該部分主要內容包括多元函數的概念、多元函數的極限與連續、偏導數與全微分的概念、復合函數的偏導數、方嚮導數和梯度、多元函數微分法在幾何上的應用與極值和最值等。重點為函數的偏導數、復合函數的偏導數、隱函數（組）的偏導數、多元函數微分法在幾何上的應用與極值應用問題。難點是抽像復合函數的偏導數和隱函數的二階偏導數求法，條件極值的求解。

重積分
重積分是多元函數積分學的非常重要的一部分，是求解曲線積分和曲面積分的基礎。本部分包括二重積分的概念和性質。二重積分的計算法（直角坐標、極坐標）以及二重積分的應用。三重積分的概念和性質。三重積分的計算法（直角坐標、柱面坐標、球面坐標）以及三重積分的應用。

曲線積分與曲面積分
曲線積分和曲面積分概念是定積分概念在空間曲線和曲面上的推廣。本部分主要內容包括兩類曲線積分的概念和性質。兩類曲線積分的計算方法。兩類曲線積分的聯繫及格林公式。平面曲線與路徑無關的充要條件，曲線積分的應用。兩類曲面積分的概念和性質。兩類曲面積分的計算方法。兩類曲面積分的聯繫，高斯公式和斯托克斯公式。通量、散度和旋度概念，曲面積分的應用。

無窮級數
該部分包括無窮級數收斂、發散以及和的概念。無窮級數的基本性質。幾何級數和P級數的收斂性。正項級數的比較、比值、根值審斂法。交錯級數的萊布尼茲定理，無窮級數絕對收斂與條件收斂的概念和判別方法。函數項級數的收斂域及和函數的概念。冪級數的收斂半徑、收斂區間與收斂域。冪級數在其收斂區間內的一些性質，函數展開為泰勒級數的充要條件，函數展成冪級數。冪級數進的近似計算。傅立葉級數的概念。狄利克雷收斂定理，週期函數、定義在 和[-l, l]上的函數展開為傅立葉級數，將定義在[0, l]上的函數展開為正弦或餘弦級數。

微分方程
該部分包括微分方程、解、通解、初始條件和特解等概念。可分離變量方程、齊次方程、一階線性方程、伯努利方程及全微分方程解法。一階微分方程在幾何和物理問題中的應用。掌握三種特殊的高階方程的降階法。二階線性微分方程解的結構。二階常係數齊次線性微分方程的解法，並掌握高階常係數齊次線性微分方程的解法。自由項為多項式、指數函數、正弦函數、餘弦函數以及它們的和與乘積的二階常係數非齊次線性微分方程的解法。高階微分方程解一些簡單幾何和物理問題。