課程(名稱.編號)簡索

領導藝術.綜合管理        人力資源.企業培訓        職務能力培訓系統班        銷售實戰.市場行銷        職場技能.個人成長        Office白領辦公達人        財經金融.投資理財        語言學習.出國留學        中國大陸證照培訓        資格考試.考証培訓        文化.生活.興趣.保健        生產管理.採購物流        移動開發        前端開發        後端開發        數據庫.服務器        網頁平面設計        雲計算.大數據        網絡營銷推廣        自然學科        工程技術學科

經濟管理學科

醫.藥.農.林學科

法律 學科

計算機工程學科

哲學.歷史學科

文學.藝術學科

教育社會學科

外語 學科

醫藥農林        哲學歷史        文學藝術        工程技術        基礎科學        經管法學

         近世代數(抽像代數)作為數學的一門學科，主要研究對象是代數結構，比如群、環、域、模、向量空間和代數。這些代數結構中，有的在19世紀就已經被給出了正式的定義。事實上，對抽像代數的研究是應數學更嚴格化的要求而發展起來的。對抽像代數的研究還使人們形成了對全部數學和自然科學的基礎性邏輯假設（的複雜性）的整體認識，現今，幾乎沒有那一個數學分支用不到代數學的結論。此外，隨著抽像代數的發展，代數學家們發現：明顯不同的邏輯結構通過類比可以得到一個很簡練的由公理構成的核心。這對深入研究代數的數學家是有益的，並賦予他們更大的本領。

「抽像代數」這詞，是為了與「初等代數」區別開，後者教授公式和代數表達式的運算方法，其中有實數、複數和未知項。20世紀初，抽像代數有時也稱為現代代數，近世代數。

抽像代數學對於全部現代數學和一些其它科學領域都有重要的影響。抽像代數學隨著數學中各分支理論的發展和應用需要而得到不斷的發展。經過伯克霍夫、馮.諾伊曼、坎托羅維奇和斯通等人在1933-1938年所做的工作，格論確定了在代數學的地位。而自20世紀40年代中葉起，作為線性代數的推廣的模論得到進一步的發展並產生深刻的影響。泛代數、同調代數、範疇等新領域也被建立和發展起來。抽像代數在上一個世紀已經有了良好的開端，伽羅瓦在方程求根中就蘊蓄了群的概念。後來凱利對群作了抽像定義(Cayley，1821~1895)。他在1849年的一項工作裡提出抽像群的概念，可惜沒有引起反響。「過早的抽像落到了聾子的耳朵裡」。直到1878年，凱利又寫了抽像群的四篇文章才引起注意。1874年，挪威數學家索甫斯·李（Sophus Lie, 1842~1899）在研究微分方程時，發現某些微分方程解對一些連續變換群是不變的，一下子接觸到連續群。1882年，英國的馮·戴克（von Dyck,1856~1934）把群論的三個主要來源—方程式論，數論和無限變換群—納入統一的概念之中，並提出「生成元」概念。20世紀初給出了群的抽像公理系統。

群論的研究在20世紀沿著各個不同方向展開。例如，找出給定階的有限群的全體。群分解為單群、可解群等問題一直被研究著。有限單群的分類問題在20世紀七、八十年代才獲得可能是最終的解決。伯恩賽德（Burnside，1852~1927年）曾提出過許多問題和猜想。如1902年問道一個群G是有限生成且每個元素都是有限階，G是不是有限群？並猜想每一個非交換的單群是偶數階的。前者至今尚未解決，後者於1963年解決。

舒爾（Schur，1875~1941）於1901年提出有限群表示的問題。群特徵標的研究由弗羅貝尼烏斯首先提出。龐加萊對群論抱有特殊的熱情，他說：「群論就是那摒棄其內容而化為純粹形式的整個數學。」這當然是過分誇大了。

抽像代數的另一部分是域論。1910年施泰尼茨（Steinitz，1871~1928）發表《域的代數理論》，成為抽像代數的重要里程碑。他提出素域的概念，定義了特徵數為P的域，證明了每個域可由其素域經添加而得。

環論是抽像代數中較晚成熟的。儘管環和理想的構造在19世紀就可以找到，但抽像理論卻完全是20世紀的產物。韋德伯恩（Wedderburn，1882~1948）《論超複數》一文中，研究了線形結合代數，這種代數實際上就是環。環和理想的系統理論由諾特給出。她開始工作時，環和理想的許多結果都已經有了，但當她將這些結果給予適當的確切表述時，就得到了抽像理論。

諾特把多項式環的理想論包括在一般理想論之中，為代數整數的理想論和代數整函數的理想論建立了共同的基礎。諾特對環和理想作了十分深刻的研究。人們認為這一總結性的工作在1926年臻於完成，因此，可以認為抽像代數形成的時間為1926年。范德瓦爾登根據諾特和阿廷的講稿，寫成《近世代數學》一書，（1955年第四版時改名為《代數學》），其研究對像從研究代數方程根的計算與分佈進到研究數字、文字和更一般元素的代數運算規律和各種代數結構。這就發生了質變。由於抽像代數的一般性，它的方法和結果帶有基本的性質，因而滲入到各個不同的數學分支。范德瓦爾登的《代數學》至今仍是學習代數的好書。人們從抽像代數奠基人——諾特、阿廷等人燦爛的成果中吸取到了營養，從那以後，代數研究有了長足進展。

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