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線性代數是高等學校理工科和經濟管理類專業的一門重要基礎課，它不僅是其他數學課程的基礎，而且也是物理、力學等其他自然科學與經濟科學的基礎，而且，線性代數中常用的公理化定義、特有的理論體系、嚴格的推理論證及抽像的思維方法都有它自身的特色，具有其他課程無法取代的作用，特別是隨著計算機的飛速發展與廣泛應用，許多實際問題可以離散化、線性化，並通過數值計算得到定量解決，於是，作為處理離散問題與線性問題的線性代數，更進一步顯示其特殊重要的地位，從而成為科學技術人才必備的數學基礎。
長期以來，線性代數課程在大學都是單獨開設，但是，從數學發展史來看，線性代數與幾何學始終密切相關，幾何學的研究與發展給代數學提出一些問題，推動代數學的研究與發展，而且用一些重要概念和類比把線性代數內容充實起來；反過來，代數研究的結果又應用到幾何學中去，推動幾何學的發展，總之，它們相互依賴、相互促進、共同發展。特別是由於計算機及其圖形顯示的強大功能，幾何問題的代數化處理，代數問題的可視化處理，把代數與幾何更加緊密地結合在一起，代數與幾何綜合的方法在科學技術中的應用越來越廣泛，這些都對大學理工科非數學專業線性代數的教學提出了新的要求。為了優化大學數學課程體系與教學內容，應該將線性代數與空間解析幾何內容合併為一門課程（原空間解析幾何內容是放在高等數學中），這樣才能真正體現代數與幾何的內在聯繫與結合。
「線性代數與空間解析幾何」是研究有限維空間的線性結構與線性理論及其幾何背景的課程。通過本課程學習，使學生不僅要掌握線性代數的基本概念和基本理論，而且要掌握代數中提出問題、分析問題和解決問題的思想方法，充分體會代數簡潔、抽像而嚴謹的特點，培養學生一定的抽像思維能力、邏輯推理能力、空間想像能力和運算能力（包括使用數學軟件的能力）。通過一些應用實例和數學實驗的學習，培養學生綜合運用所學知識去解決實際問題的能力，特別是運用數學語言與數學建模能力。總之，通過本課程的學習，要使學生在掌握代數內容的同時，受到充分的處理問題能力的訓練，以達到真正提高學生數學修養，特別是代數修養目的。
根據上述教學目的，本課程的內容體系結構從原來的框架「行列式--矩陣--向量--線性方程組--矩陣的特徵值與特徵向量--二次型」，改為現在新的框架「矩陣及其初等變換--行列式--幾何空間--ｎ維向量空間--特徵值與特徵向量--二次型與二次曲面--線性空間與線性變換」。新的課程內容體系結構主要有以下特點：
(1)突破線性代數傳統教學內容體系,充分體現代數與幾何的有機結合.傳統的線性代數課程體系將代數與幾何割裂開來,沒有反映它們之間的內在聯繫;解析幾何是用代數方法研究幾何問題,而線性代數研究的有限維線性空間,則源於二、三維空間中的向量代數,因而線性代數的許多基本概念都有很強的幾何背景.本課程的內容體系力求充分體現代數與幾何的內在聯繫與互相滲透,用代數的觀點研究幾何,為研究幾何問題提供有效的方法;同時,為代數理論(抽像的代數結構和方法)提供形象的幾何模型和幾何背景.
(2)滲透現代數學的思想與方法，為現代數學適度地提供內容展示的窗口和延伸發展的接口。從現代數學的整體結構來著，代數結構是最基本的，因此為了使學生領會現代數學的整體性、統一性與結構性，我們將線性空間的結構思想與線性變換貫穿於本課程的內容體系之中，盡可能以它們為主線貫穿於各章內容，使之成為一個有機的整體，以期達到課程體系整體優化。
(3)將初等變換這一基本方法貫穿始終。線性代數的許多基本內容都與矩陣的初變換有著十分密切的關係，因此，在課程內容安排上，盡早引出矩陣的初等變換，以便在計算很多問題的過程中盡可能地使用初等變換，使用同一種計算模式解決不同類型的問題有利於計算過程與計算格式的程序化；並且在理論推導中多次運用初等變換方法，使論證更為簡單和更易理解，也使理論推導與計算方法更加緊密地結合起來。
(4)加強應用，安排數學實驗，將數學建模的思想與方法融入課程內容中去。線性代數巳廣泛應用於自然科學、經濟科學、管理科學乃至及社會科學等各個領域，因此，本課程內容十分重視數學知識與應用的結合，對重要概念都盡可能介紹實際背景，重要結果都盡可能地舉出應用實例，應用實例涉及物理、計算機科學、化學、經濟、社會、人文等多個不同學科，並安排具有應用背景的趣味性強的數學實驗課題，將數學建模的思想與方法融入課程內容中去。
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全學時授課
(共 54 講) 每講約 40~50 分鐘
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