課程(名稱.編號)簡索

領導藝術.綜合管理        人力資源.企業培訓        職務能力培訓系統班        銷售實戰.市場行銷        職場技能.個人成長        Office白領辦公達人        財經金融.投資理財        語言學習.出國留學        中國大陸證照培訓        資格考試.考証培訓        文化.生活.興趣.保健        生產管理.採購物流        移動開發        前端開發        後端開發        數據庫.服務器        網頁平面設計        雲計算.大數據        網絡營銷推廣        自然學科        工程技術學科

經濟管理學科

醫.藥.農.林學科

法律 學科

計算機工程學科

哲學.歷史學科

文學.藝術學科

教育社會學科

外語 學科

醫藥農林        哲學歷史        文學藝術        工程技術        基礎科學        經管法學

    課程採用生動直觀的圖形動畫、豐富經典的物理實例，引入和展現微積分學的基本概念、核心思想和方法，從學科發展的縱向維度，以及幾何和物理等應用的橫向維度，全方位地呈現微積分學的「火熱思考」和「冰冷美麗」；微積分學的學習不再是一個死記硬背、枯燥乏味的體驗，而是一種知識重構和再發現過程。

課程概述


      本課程涵蓋單變量微積分課程中實數與函數、極限與連續，以及導數與微分等部分的核心內容，不僅介紹單變量微積分學的定義、定理，更多地通過多種教學手段，比如利用數學計算軟件製作直觀的多媒體課件，引導學生關注數學概念引入和背景知識，進而理解抽像的數學概念來源於具體的物理、工程等實際需求，課程講解把握由淺入深、從具體到抽像的原則，分解難點，從簡單的核心概念理解和應用出發，直至抽像的理論完整理解。

      按照課程的核心知識點為中心，錄製10-15分鐘的視頻資料，配以具有一定梯度的測試題，引導學習者逐步掌握本課程的核心思想。最大限度地激發學習者的學習興趣，提升學習效率，加深學習效果。


授課目標

利用從實例引入，到數學推導，再到實際應用等螺旋式展開的設計理念，引導學習者逐步理解單變量微積分課程中實數與函數、極限與連續，以及導數與微分等部分的核心概念和典型方法，引導學生關注數學概念引入和背景知識，進而理解抽像的數學概念來源於具體的物理、工程等實際需求，掌握具有一定普適性的分析和解決問題的思想方法，提高主動運用微積分學思維分析理解和解決實際問題的意識和能力。



課程大綱


第一章 實數與函數 第一節 實數

自然數
實數的構造理論
整數與有理數

第001講 1.1.1自然數 - 實數理論導讀 → 00:11:27
第002講 1.1.2自然數 - 自然數的產生 → 00:08:22
第003講 1.1.3自然數 - 自然數的表示 → 00:10:28
第004講 1.1.4自然數 - 自然數的四則運算1 → 00:09:05
第005講 1.1.5自然數 - 自然數的四則運算2 → 00:08:28
第006講 1.2.1整數與有理數 - 整數及其代數結構 → 00:10:25
第007講 1.2.2整數與有理數 - 有理數的定義 → 00:09:34
第008講 1.2.3整數與有理數 - 有理數的四則運算 → 00:07:18
第009講 1.2.4整數與有理數 - 有理數的性質 → 00:11:25
第010講 1.3.1實數的構造理論 - 實數的構造 → 00:11:57
第011講 1.3.2實數的構造理論 - 實數的完備性 → 00:11:21


第一章 實數與函數 第二節 不等式與直線方程

平面直線方程
不等式及其性質
數集的有界性與確界原理
均值不等式

第012講 2.1.1不等式及其性質 - 不等式及其性質 → 00:08:08
第013講 2.1.2不等式及其性質 - 常用不等式 → 00:09:51
第014講 2.2.1數集的有界性與確界原理 → 00:11:06
第015講 2.3.1平面直線方程 - 平面直角坐標系 → 00:10:29
第016講 2.3.2平面直線方程 - 兩點距離公式 → 00:12:00
第017講 2.3.3平面直線方程 - 平面直線方程 → 00:11:52
第018講 2.3.4平面直線方程 - 直線方程的應用 → 00:13:00


第一章 實數與函數 第三節 函數

函數的初等運算
函數的概念與性質
三角恆等式
函數的表示方法

第019講 3.1.1函數的概念與性質 - 函數概念的演變 → 00:11:00
第020講 3.1.2函數的概念與性質 - 函數的定義與表示 → 00:12:18
第021講 3.1.3函數的概念與性質 - 函數的初等性質 → 00:11:48
第022講 3.1.4函數的概念與性質 - 基本初等函數 → 00:14:18
第023講 3.2.1函數的初等運算 - 函數的運算 → 00:13:29
第024講 3.2.2函數的初等運算 - 復合運算的性質 → 00:07:55
第025講 3.2.3函數的初等運算 - 反函數及其性質 → 00:08:03
第026講 3.3.1三角恆等式 - 三角恆等式上 → 00:08:06
第027講 3.3.2三角恆等式 - 三角恆等式下 → 00:06:42
第028講 3.4.1典型例題講解 - 函數的奇偶分解 → 00:04:42
第029講 3.4.2典型例題講解 - 函數的週期性 → 00:04:01
第030講 3.4.3典型例題講解 - 正餘弦函數的半角公式 → 00:04:50
第031講 3.4.4典型例題講解 - 正餘弦函數的和角公式 → 00:04:49


第二章極限與連續 第一節 函數與數列極限（1）

極限的定義與性質
數列極限
函數極限的定義
函數極限的性質與運算法則
極限思想的發展歷程

第032講 4.1.1函數極限的定義 - 極限思想的發展歷程 → 00:11:43
第033講 4.1.2函數極限的定義 - 極限概念的引入 → 00:11:54
第034講 4.1.3函數極限的定義 - 極限的精確定義 → 00:11:26
第035講 4.1.4函數極限的定義 - 函數極限的驗證 → 00:12:45
第036講 4.2.1函數極限的性質與運算法則 - 極限的性質 → 00:10:23
第037講 4.2.2函數極限的性質與運算法則 - 函數極限的四則運算上 → 00:09:17
第038講 4.2.3函數極限的性質與運算法則 - 函數極限的四則運算下 → 00:10:08
第039講 4.2.4函數極限的性質與運算法則 - 復合函數的極限 → 00:11:55
第040講 4.2.5函數極限的性質與運算法則 - 三角函數的極限 → 00:07:50
第041講 4.3.1數列極限 - 無窮遠處的極限 → 00:07:36
第042講 4.3.2數列極限 - 數列極限 → 00:11:17
第043講 4.4.1典型例題講解 - 按定義驗證極限01 → 00:04:30
第044講 4.4.2典型例題講解 - 按定義驗證極限02 → 00:06:56
第045講 4.4.3典型例題講解 - 數列極限的驗證 → 00:04:06
第046講 4.4.4典型例題講解 - 數列極限-放縮法 → 00:05:05


第二章極限與連續 第一節 函數與數列極限（2）

極限的判別與計算
無窮小量
重要極限
極限的判別法則
極限的計算
極限的判別與計算

第047講 5.1.1極限的判別法則 - 極限的判別法1 → 00:10:20
第048講 5.1.2極限的判別法則 - 極限的判別法2 → 00:11:12
第049講 5.2.1重要極限 - 重要極限1 → 00:12:24
第050講 5.2.2重要極限 - 重要極限2 → 00:09:27
第051講 5.3.1極限的計算 - 極限的計算1 → 00:10:16
第052講 5.3.2極限的計算 - 極限的計算2 → 00:10:15
第053講 5.3.3極限的計算 - 曲線的漸近線 → 00:11:51
第054講 5.4.1無窮小量 - 無窮小量及其性質 → 00:08:06
第055講 5.4.2無窮小量 - 無窮小量的比較 → 00:11:35
第056講 5.4.3無窮小量 - 等價無窮小量代換 → 00:09:51
第057講 5.5.1典型例題講解 - 極限的判定01 → 00:03:17
第058講 5.5.2典型例題講解 - 極限的判定02 → 00:06:12
第059講 5.5.3典型例題講解 - 極限計算-變量代換1 → 00:02:49
第060講 5.5.4典型例題講解 - 極限計算-變量代換2 → 00:03:15
第061講 5.5.5典型例題講解 - 極限計算-等價無窮小量代換 → 00:03:01
第062講 5.5.6典型例題講解 - 極限計算-根式有理化 → 00:02:24
第063講 5.5.7典型例題講解 - 極限計算-兩邊夾定理 → 00:03:10
第064講 5.5.8典型例題講解 - 極限計算-因式分解 → 00:02:00
第065講 5.5.9典型例題講解 - 極限計算-重要極限1 → 00:03:19
第066講 5.5.10典型例題講解 - 極限計算-重要極限2 → 00:04:01


第二章極限與連續 第二節 函數連續性


函數的連續性
有界閉區間上連續函數
函數的間斷點的定義與分類
函數的連續性

第067講 6.1.1函數的連續性 - 函數的連續性 → 00:08:26
第068講 6.1.2函數的連續性 - 連續函數的性質 → 00:07:23
第069講 6.1.3函數的連續性 - 初等函數的連續性 → 00:08:45
第070講 6.2.1有界閉區間上連續函數 - 有界閉區間上連續函數的性質 → 00:08:57
第071講 6.2.2有界閉區間上連續函數 - 連續函數的應用 → 00:09:04
第072講 6.3.1第二章總結 - 第二章總結 → 00:10:42
第073講 6.4.1典型例題講解 - 連續函數的性質應用1 → 00:03:35
第074講 6.4.2典型例題講解 - 連續函數的性質應用2 → 00:05:27
第075講 6.4.3典型例題講解 - 分段函數的連續性 → 00:03:26
第076講 6.4.4典型例題講解 - 函數的連續性與間斷點 → 00:03:48
第077講 6.4.5典型例題講解 - 極限計算-遞推公式 → 00:04:10
第078講 6.4.6典型例題講解 - 極限計算-確定參數 → 00:04:03
第079講 6.4.7典型例題講解 - 極限計算-三角恆等變換 → 00:03:05
第080講 6.4.8典型例題講解 - 極限計算-三角恆等式 → 00:02:50


第三章 導數與微分 第一節 曲線的切線與函數的導數

曲線的切線
函數的導數
曲線的切線

第081講 7.1.1曲線的切線 - 切線的引入 → 00:09:21
第082講 7.1.2曲線的切線 - 切線的定義 → 00:09:11
第083講 7.1.3曲線的切線 - 切線的計算 → 00:09:15
第084講 7.2.1函數的導數 - 導數的定義 → 00:12:22
第085講 7.2.2函數的導數 - 按定義計算導數上 → 00:08:39
第086講 7.2.3函數的導數 - 按定義計算導數下 → 00:08:11
第087講 7.2.4函數的導數 - 導數的性質上 → 00:11:06
第088講 7.2.5函數的導數 - 導數的性質下 → 00:13:59
第089講 7.2.6函數的導數 - 初等函數的導數 → 00:07:16
第090講 7.3.1典型例題講解 - 導數的定義 → 00:01:52
第091講 7.3.2典型例題講解 - 導數的應用-求切線 → 00:02:56
第092講 7.3.3典型例題講解 - 導數計算-復合函數隱函數求導 → 00:02:49
第093講 7.3.4典型例題講解 - 導數應用-求極限 → 00:02:10


第三章 導數與微分 第二節 函數的微分

微分的意義
微分的定義與性質

第094講 8.1.1微分的定義與性質 - 微分的定義 → 00:13:08
第095講 8.1.2微分的定義與性質 - 微分的性質 → 00:10:59
第096講 8.2.1微分的意義 - 以直代曲 → 00:09:49
第097講 8.2.2微分的意義 - 導數與微分的計算 → 00:10:35

第三章 導數與微分 第三節 一階導數與微分的應用

函數的性態
近似計算與方程數值求解

第098講 9.1.1函數的性態 - 函數的單調性與極值 → 00:12:16
第099講 9.1.2函數的性態 - 函數的最值 → 00:13:23
第100講 9.1.3函數的性態 - 圓錐曲線的光學性質 → 00:12:00
第101講 9.2.1近似計算與方程數值求解 - 近似計算與誤差估計 → 00:12:42
第102講 9.2.2近似計算與方程數值求解 - 方程數值求解 → 00:10:22


第三章 導數與微分 第四節 高階導數及其應用

高階導數與微分
高階導數與微分的應用
高階導數的理解

第103講 10.1.1高階導數與微分 - 高階導數的定義與性質 → 00:09:06
第104講 10.1.2高階導數與微分 - 高階導數的計算 → 00:10:44
第105講 10.1.3高階導數與微分 - 高階微分的定義與計算 → 00:14:38
第106講 10.2.1高階導數與微分的應用 - 函數極值的進一步探究 → 00:08:24
第107講 10.2.2高階導數與微分的應用 - 函數的凹凸性與拐點 → 00:11:51
第108講 10.2.3高階導數與微分的應用 - 函數圖像的精確描繪 → 00:09:56
第109講 10.3.1典型例題講解 - 導數計算-高階導數 → 00:01:56


第三章 導數與微分 第五節 微分中值定理及其應用

微分中值定理
微分中值定理的應用
微分中值定理的發展歷程

第110講 11.1.1微分中值定理 - 羅爾定理 → 00:09:18
第111講 11.1.2微分中值定理 - 拉格朗日中值定理 → 00:09:50
第112講 11.1.3微分中值定理 - 柯西中值定理 → 00:08:46
第113講 11.1.4微分中值定理 - 達布定理 → 00:11:39
第114講 11.2.1微分中值定理的應用 - 從點態性質到整體性質 → 00:14:34
第115講 11.2.2微分中值定理的應用 - 函數方程的實根分佈 → 00:12:16
第116講 11.3.1典型例題講解 - 微分中值定理的應用01 → 00:05:00
第117講 11.3.2典型例題講解 - 微分中值定理的應用2 → 00:03:35
第118講 11.3.3典型例題講解 - 微分中值定理的應用3 → 00:02:39
第119講 11.3.4典型例題講解 - 微分中值定理的應用4 → 00:02:58
第120講 11.3.5典型例題講解 - 微分中值定理的應用5 → 00:05:19
第121講 11.3.6典型例題講解 - 微分中值定理的應用6 → 00:02:26
第122講 11.3.7典型例題講解 - 微分中值定理的應用7 → 00:01:59
第123講 11.3.8典型例題講解 - 微分中值定理的應用8 → 00:03:06
第124講 11.3.9典型例題講解 - 微分中值定理的應用9 → 00:02:26
第125講 11.3.10典型例題講解 - 微分中值定理的應用10 → 00:01:58


第三章 導數與微分 第六節 洛必達法則與未定式極限

洛必達法則與未定式極限
關於洛必達法則的理解

第126講 12.1.1洛必達法則與未定式極限 - 零比零型未定式的極限 → 00:11:42
第127講 12.1.2洛必達法則與未定式極限 - 其它形式未定式的極限 → 00:12:37
第128講 12.1.3洛必達法則與未定式極限 - 洛必達法則的局限性 → 00:11:29


第三章 導數與微分 第七節 泰勒多項式展開

泰勒公式的應用
泰勒多項式的應用
泰勒多項式展開
關於泰勒展開的理解與應用
總結
微分學總結

第129講 13.1.1泰勒多項式展開 - 泰勒與麥克勞林多項式 → 00:12:25
第130講 13.1.2泰勒多項式展開 - 泰勒多項式展開的余項 → 00:10:09
第131講 13.1.3泰勒多項式展開 - 泰勒多項式展開直接法 → 00:13:15
第132講 13.1.4泰勒多項式展開 - 泰勒多項式展開間接法 → 00:13:02
第133講 13.2.1泰勒多項式的應用 - 泰勒多項式展開與近似計算 → 00:12:40
第134講 13.2.2泰勒多項式的應用 - 泰勒多項式展開與高階導數 → 00:12:40
第135講 13.2.3泰勒多項式的應用 - 泰勒多項式展開與未定式極限 → 00:09:13
第136講 14.1.1微分學總結 - 微分學總結 → 00:09:02
第137講 14.2.1基礎微積分1總結 - 基礎微積分1總結 → 00:10:44