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課程概述
在數學裡，表示理論是以線性變換的群來分析一般抽像群的一種技術。相關的介紹請見群表示，此條目則討論含有有限個元素的群的表示理論。
表示論也在諸多領域上有應用，例如說：量子化學或是量子物理等等。除此之外，有限群表示論也常應用在代數上去檢驗群的結構，甚至在其他數學領域上，例如調和分析或是數論上，都是有應用的。
此條目中的所有線性變換都是有限維的，且除了有另外提起外，基域都假定為複數域。G的表示是一個群同構 ρ:G → GL(n,C)，由 G 至一般線性群 GL(n,C)
的映射。因此，要選定一個表示，則只要將群內的每個元素配定一個方陣，其中方陣的相乘和群元素間的運算會是一樣的。
若矩陣是實數的，則稱 ρ 是 G 的一個實表示。換句話說， {\displaystyle \rho (G)\subset GL(n,\mathbb {R}
).} {\displaystyle \rho (G)\subset GL(n,\mathbb {R} ).}
線性表示
令 {\displaystyle V} {\displaystyle V}是一個在體 {\displaystyle K} {\displaystyle
K}上的向量空間同時 {\displaystyle G} {\displaystyle G}是一個有限群。一個關於群 {\displaystyle G} {\displaystyle
G}的線性表示是一個群同態 {\displaystyle \rho :G\to {\text{GL}}(V)={\text{Aut}}(V).} {\displaystyle
\rho :G\to {\text{GL}}(V)={\text{Aut}}(V).}這裡的 {\displaystyle {\text{GL}}(V)} {\displaystyle
{\text{GL}}(V)}是指一般線性群而 {\displaystyle {\text{Aut}}(V)} {\displaystyle {\text{Aut}}(V)}指的是自同構群。而向量空間
{\displaystyle V} {\displaystyle V}則被稱作是群 {\displaystyle G} {\displaystyle
G}的表示空間。我們會將向量空間 {\displaystyle V} {\displaystyle V}的維度定義成一個線性表示的次數（英語：degree）。
課程列表
名稱 時間長度
第01講 有限群表示論 簡介（上） 00:24:03
第02講 有限群表示論 簡介（下） 00:24:34
第03講 起源與基本概念（上） 00:31:46
第04講 起源與基本概念（下） 00:32:20
第05講 纏結算子（一） 00:23:06
第06講 纏結算子（二） 00:22:10
第07講 纏結算子（三） 00:27:38
第08講 纏結算子（四） 00:29:00
第09講 纏結算子（五） 00:22:52
第10講 schur正交關係（一） 00:27:50
第11講 schur正交關係（二） 00:25:14
第12講 schur正交關係（三） 00:30:35
第13講 特徵標（上） 00:23:14
第14講 特徵標（下） 00:23:56
第15講 類函數（一） 00:22:00
第16講 類函數（二） 00:22:12
第17講 類函數（三） 00:19:52
第18講 類函數（四） 00:24:43
第19講 類函數（五） 00:23:39
第20講 張量積（一） 00:16:36
第21講 張量積（二） 00:30:49
第22講 張量積（三） 00:23:42
第23講 點群（一） 00:24:28
第24講 點群（二） 00:24:02
第25講 點群（三） 00:28:24
第26講 點群（四） 00:22:00
第27講 點群（五） 00:22:39
第28講 點群（六） 00:28:56
第29講 點群（七） 00:34:54
第30講 點群（八） 00:32:36
第31講 特徵標的整性（一） 00:23:22
第32講 特徵標的整性（二） 00:23:28
第33講 特徵標的整性（三） 00:22:13
第34講 特徵標的整性（四） 00:26:49
第35講 Burnside定理（一） 00:22:28
第36講 Burnside定理（二） 00:24:07
第37講 Burnside定理（三） 00:29:27
第38講 群代數的分解（一） 00:22:39
第39講 群代數的分解（二） 00:22:02
第40講 群代數的分解（三） 00:34:25
第41講 Sn的群代數（一） 00:22:07
第42講 Sn的群代數（二） 00:22:45
第43講 Sn的群代數（三） 00:23:18
第44講 Sn的群代數（四） 00:24:40
第45講 Sn的群代數（五） 00:27:57
第46講 Sn的群代數（六） 00:32:31
第47講 誘導表示（上） 00:28:15
第48講 誘導表示（下） 00:30:40
第49講 S5的特徵標表（一） 00:23:35
第50講 S5的特徵標表（二） 00:24:22
第51講 S5的特徵標表（三） 00:28:46
第52講 Frobenius群 00:27:32
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SR_7543