小波與濾波器設計-全65集

小波變換的簡介

傳統的信號理論，是建立在 Fourier分析基礎上的，而Fourier變換作為一種全局性的變化，其有一定的局限性。在實際應用中人們開始對Fourier變換進行各種改進，小波分析由此產生了。小波分析是一種新興的數學分支，它是泛函數、Fourier分析、調和分析、數值分析的最完美的結晶；在應用領域，特別是在信號處理、圖像處理、語音處理以及眾多非線性科學領域，它被認為是繼Fourier分析之後的又一有效的時頻分析方法。小波變換與Fourier變換相比，是一個時間和頻域的局域變換因而能有效地從信號中提取信息，通過伸縮和平移等運算功能對函數或信號進行多尺度細化分析（Multiscale Analysis），解決了Fourier變換不能解決的許多困難問題。

小波分析

與Fourier變換相比，小波變換是空間（時間）和頻率的局部變換，因而能有效地從信號中提取信息。通過伸縮和平移等運算功能可對函數或信號進行多尺度的細化分析，解決了Fourier變換不能解決的許多困難問題。小波變換聯繫了應用數學、物理學、計算機科學、信號與信息處理、圖像處理、地震勘探等多個學科。數學家認為，小波分析是一個新的數學分支，它是泛函分析、Fourier分析、樣調分析、數值分析的完美結晶；信號和信息處理專家認為，小波分析是時間—尺度分析和多分辨分析的一種新技術，它在信號分析、語音合成、圖像識別、計算機視覺、數據壓縮、地震勘探、大氣與海洋波分析等方面的研究都取得了有科學意義和應用價值的成果。　信號分析的主要目的是尋找一種簡單有效的信號變換方法，使信號所包含的重要信息能顯現出來。小波分析屬於信號時頻分析的一種，在小波分析出現之前，傅立葉變換是信號處理領域應用最廣泛、效果最好的一種分析手段。傅立葉變換是時域到頻域互相轉化的工具，從物理意義上講，傅立葉變換的實質是把這個波形分解成不同頻率的正弦波的疊加和。正是傅立葉變換的這種重要的物理意義，決定了傅立葉變換在信號分析和信號處理中的獨特地位。傅立葉變換用在兩個方向上都無限伸展的正弦曲線波作為正交基函數，把週期函數展成傅立葉級數，把非週期函數展成傅立葉積分，利用傅立葉變換對函數作頻譜分析，反映了整個信號的時間頻譜特性，較好地揭示了平穩信號的特徵。

小波變換是一種新的變換分析方法，它繼承和發展了短時傅立葉變換局部化的思想，同時又克服了窗口大小不隨頻率變化等缺點，能夠提供一個隨頻率改變的時間一頻率窗口，是進行信號時頻分析和處理的理想工具。它的主要特點是通過變換能夠充分突出問題某些方面的特徵，因此，小波變換在許多領域都得到了成功的應用，特別是小波變換的離散數字算法已被廣泛用於許多問題的變換研究中。從此，小波變換越來越引起人們的重視，其應用領域來越來越廣泛。

濾波器的介紹

濾波器是一種對信號有處理作用的器件或電路。隨著電子市場的不斷發展上海上恆電子公司濾波器也越來越被廣泛生產和使用，濾波器主要分為有源濾波器和無源濾波器。主要作用是讓有用信號盡可能無衰減的通過，對無用信號盡可能大的反射。濾波器一般有兩個端口，一個輸入信號、一個輸出信號，利用這個特性可以選通通過濾波器的一個方波群或復合噪波，而得到一個特定頻率的正弦波。濾波器的功能就是允許某一部分頻率的信號順利的通過，而另外一部分頻率的信號則受到較大的抑制，它實質上是一個選頻電路。濾波器中，把信號能夠通過的頻率範圍，稱為通頻帶或通帶；反之，信號受到很大衰減或完全被抑制的頻率範圍稱為阻帶；通帶和阻帶之間的分界頻率稱為截止頻率；理想濾波器在通帶內的電壓增益為常數，在阻帶內的電壓增益為零；實際濾波器的通帶和阻帶之間存在一定頻率範圍的過渡帶。

濾波器是由電感器和電容器構成的網路，可使混合的交直流電流分開。電源整流器中，即借助此網路濾淨脈動直流中的漣波，而獲得比較純淨的直流輸出。最基本的濾波器，是由一個電容器和一個電感器構成，稱為L型濾波。所有各型的濾波器，都是集合L型單節濾波器而成。基本單節式濾波器由一個串聯臂及一個並聯臂所組成，串聯臂為電感器，並聯臂為電容器。在電源及聲頻電路中之濾波器，最通用者為L型及π型兩種。就L型單節濾波器而言，其電感抗XL與電容抗XC，對任一頻率為一常數，其關係為XL·XC=K2。

故L型濾波器又稱為K常數濾波器。倘若一濾波器的構成部分，較K常數型具有較尖銳的截止頻率（即對頻率範圍選擇性強），而同時對此截止頻率以外的其他頻率只有較小的衰減率者，稱為m常數濾波器。所謂截止頻率，亦即與濾波器有尖銳諧振的頻率。通帶與帶阻濾波器都是m常數濾波器，m為截止頻率與被衰減的其他頻率之衰減比的函數。每一m常數濾波器的阻抗與K常數濾波器之間的關係，均由m常數決定，此常數介於0～1之間。當m接近零值時，截止頻率的尖銳度增高，但對於截止頻的倍頻之衰減率將隨著而減小。最合於實用的m值為0.6。至於那一頻率需被截止，可調節共振臂以決定之。m常數濾波器對截止頻率的衰減度，決定於共振臂的有效Q值之大小。若達K常數及m常數濾波器組成級聯電路，可獲得尖銳的濾波作用及良好的頻率衰減。