在數學中,矩陣(Matrix)是指縱橫排列的二維數據表格,最早來自於方程組的係數及常數所構成的方陣。這一概念由19世紀英國數學家凱利首先提出。
矩陣是高等代數學中的常見工具,也常見於統計分析等應用數學學科中。在物理學中,矩陣於電路學、力學、光學和量子物理中都有應用;計算機科學中,三維動畫製作也需要用到矩陣。
矩陣的運算是數值分析領域的重要問題。將矩陣分解為簡單矩陣的組合可以在理論和實際應用上簡化矩陣的運算。對一些應用廣泛而形式特殊的矩陣,例如稀疏矩陣和准對角矩陣,有特定的快速運算算法。關於矩陣相關理論的發展和應用,請參考矩陣理論。在天體物理、量子力學等領域,也會出現無窮維的矩陣,是矩陣的一種推廣。
本課程屬於數學基礎課程,含有較多的數學推導和證明,在教師引導下,學生逐步學會自己從前人研究問題、分析問題的過程、演繹推導的結果中,體會和領悟這些人類高級心智文明的成果,使學生自己真正學懂數學,而不是被「教會」數學;
同時希望學生通過研究式的鑽研、探索乃至犯錯誤的過程中,培養從錯縱複雜的現象事理和繁雜無序的結果數據中,尋找與總結內在關係和規律的能力,並且體會科學研究的艱辛和樂趣,培養在科學研究和事理處理上百折不撓、持之以恆的毅力和意志。提高他們的數學素質和數學修養,提高他們開展科技活動和社會實踐的能力以及開展科研工作的能力。
工程矩陣視頻教程主要內容為線性空間與線性映射、內積空間與等距變換、矩陣的相似標準形、Hermite二次型、范數理論、矩陣函數及廣義逆矩陣等,
矩陣是一個矩形的數學方陣。一個方陣可看作兩個矢量空間的線性變陣,故矩陣理論可當作線性代數的一個分枝。
在圖論,每一個加上標示圖對應唯一的非負矩陣,稱為adjacency
matrix.排列矩陣是排列的矩陣表達式,在組合數學極為重要。正定矩陣及半正定矩陣可用來尋找實數函數的極大值或極小值。任意環矩陣亦非常重要。舉例說,多項式環的矩陣用於控制理論。另外,不同的矩陣環經常是提供數學上反例的素材。
工程矩陣理論 主要內容如下:
01~03講 第0章 複習與引深
04~09講 第1章 線性空間與線性變換
10~11講 第2章 內積空間、等距變換
12~16講 第3章 矩陣的相似標準形
17~19講 第4章 Hennite二次型
20~21講 第5章 范數及矩陣函數
22~22講 第6章 矩陣的廣義逆
23~28講 工程矩陣理論習題課
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