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【國家精品課程】 > 基礎科學 > 物理.化學.數學.光學 |
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| 課程名稱: 數學之旅 |
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| 課程編號： |
AS_0162 |
系列: |
國家精品課程 |
授課學校： |
上海交通大學 |
集數: |
全 6 集 |
| 授課語言： |
中文 |
光碟版: |
1 片教程光碟(flv檔) |
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| 簡 介： |
本課程試圖和學生一起從思想上重走一遍前輩們走過的路，做一次輕鬆的數學之旅。在這一旅途中我們不斷揭示一些概念和數學思想形成的 過程和歷史，理解數學抽象的必要性和魅.......... |
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| 網路版： |
NT$ 260 元
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購 買： |
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| 光碟版： |
312 元(優惠中)
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光碟版 配送服務僅供(台灣地區) |
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→課程名稱: |
數學之旅 |
→共 6 堂課 |
→上海交通大學 |
2012年 "國家級" 精品教學影片 |
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課程為簡體中文字幕，發音為純正國語，
如同身處在大學課堂上課般輕鬆學習！ |
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本課程試圖和學生一起從思想上重走一遍前輩們走過的路，做一次輕鬆的數學之旅。在這一旅途中我們不斷揭示一些概念和數學思想形成的
過程和歷史，理解數學抽象的必要性和魅力，真實體會數學抽象所表現出的人類心智的榮耀，潛移默化地從中培養數學抽象的能力。並試圖
就一些簡單的數學例子介紹數學抽象的一些特點，並試圖就學習數學時，如何克服抽象帶來的困難談一些看法。 |
第01集 緒論
首先，通過超弦理論等科學成就淺顯地介紹、講述數學的目的是為了理解和揭示自然，同時也是科學研究的基本語言。接著，用一些公眾熟悉的例子（例如哥尼斯堡七橋問題）介紹數學抽象的必要性和魅力，並就一些簡單的數學例子介紹數學抽象的一些特點。
第02集 積分學
積分學的歷史可以追溯到西元前古希臘時代（微分學的歷史則要大大縮短），通過在圓的面積計算中歐多克索斯、阿基米德和劉徽等人的窮竭法和割圓術，到牛頓和萊布尼茲的微積分這二千多年發展歷史幾個關鍵“截面”的介紹，試圖講述其中關鍵和困難所在，以及數學抽象在其中如何起作用。隨後，介紹後期微積分嚴格化過程中數學抽象的必要性和分析科學的一些具體走向。
第03集 函數空間
從“二點間直線的長度”的距離講到數學中“距離”抽象定義的必要性和特點。接著，當把函數看成一個“點”時，通過講述人們通常的處理辦法，以及接踵而來的困境，逐步匯出一系列的空間，最後引出無窮維線性拓撲空間。在不斷解決問題和產生問題的過程中提出部分線性泛函分析最重要的概念和定理。著重介紹泛函分析中，數學家思想的自由產物──函數空間和相關性質在科學中的重要作用。
第04集 不動點定理
從一杯攪動的咖啡表面是否有不動的點開始，看如何抽象出數學問題，並與同學熟悉的微積分的定理相聯繫。接著，講述不動點定理的各種形式和應用。最後，講到布勞威爾(Brouwer)定理與一般經濟均衡價格的存在問題的Debreu-Gale-Nikaido定理（美籍法裔經濟學家G.Debreu因此獲
1983年諾貝爾經濟學獎）的關係。試圖就不動點原理展示如何就最簡單情形抽象出一般問題的提法並給出一般定理；如何逐步推廣到一般情形，並不斷改變問題的提法；如何建立一般的理論並應用到不同的實際問題中。
第05集 Fourier分析
從琴弦到聲音的本質開始，講述簡諧振動和函數從頻譜上的分解。介紹Fourier分析漂亮的思想和它的引人注目的應用。一方面涉足函數分解正交形和完備性；另一方面涉足Fourier分析匯出的擬微分運算元和微局部分析。當然這僅僅是提到這樣抽象的必要性和問題提出的背景與邏輯。最後，提到小波的一些基本概念。
第06集 混沌與分形
任意一段海岸線在不同尺度下可以是完全不同的長度”，這可能是令人詫異的命題。從這裡我們引出分形、混沌以及Hausdorff測度和維數的概念，著重介紹用以描述物件的複雜程度的Hausdorff維數這一抽象概念的深刻性和重要應用。同時，在介紹由非線性反覆運算產生的混沌這一複雜現象時，強調在無序的背後隱藏了有序（例如自相似性），以及隨機和確定性在這裡的統一性，凸顯數學抽象在揭示造物主的密碼時所表現出的人類心智的榮耀。
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