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[第1課]線性方程組與隱身飛機設計、手機電磁輻射評估
線性代數方程組及其求解為什麼如此重要？不是早就學會了、解決了嗎?大家在初中就在學線性代數方程組及其求解, 所有學生大一學的線性代數課還在花很多時間學線性代數方程組及其求解, 本講帶著這樣的問題出發, 從自己的研究經歷出發, 結合隱身飛機結構設計、導彈反隱身設計、手機等通訊設備對人體影響的評估等前沿科學研究問題, 介紹科學工程計算中一半以上的數學問題求解常歸結為線性代數方程組求解問題, 瞭解線性代數方程組重要性、模型的產生、大規模問題的計算複雜性等問題。 既讓學生認識到線性代數在科學與工程計算中的重要性, 又讓學生對有關科學工程領域前沿研究有一個初步的概貌性接觸, 開闊眼界。
[第2課] 矩陣運算與人臉識別
計算機視覺技術在航空航天, 智能系統, 醫學診斷, 地質勘探, 軍事偵查等諸多領域發揮著越來越重要的作用。 其中, 人臉識別是計算機視覺技術的一個非常重要的應用。 我們通過人臉識別方法基本思想的討論, 揭示了線性代數在這一激動人心的領域中的重要作用。 即如何利用矩陣特徵值、特徵向量的概念與理論抓住人臉的主要特徵, 忽略人臉的次要特徵, 從而實現人臉的自動識別。 在以上討論中, 我們僅僅借助簡單的向量圖示, 給出特徵根與特徵向量問題的直觀理解。 以相同的思路為指導, 我們還進一步探討了如何簡單直觀的把握作為特徵值、特徵向量問題的一般化理論-奇異值分解問題的本質。
[第3課] 線性代數在智能機器研製中的應用
智能是生命世界中最神奇、最強大的能力。 在智能機器的探索和研製過程中, 比較直觀和基本的方法是：用向量來存儲大腦神經元的活動狀態值, 用矩陣元素來表示神經元之間的連接權值, 並用線性代數的原理和方法來進行計算。 本節以大腦的記憶功能為例, 闡述線性代數在數字化模擬人腦功能過程中基礎而重要的作用, 向學生展示線性代數在智能信息科學中的魅力。
[第4課] 索引擎Google的秘密
舉例說明Google搜索引擎的廣泛應用, 對已有的網頁排序思想進行對比, 引出Google搜索引擎的核心技術, PageRank方法, 介紹PageRank方法的基本思想, 建立簡化的數學模型, 轉化為線性代數問題進行求解, 即求解特徵值對應的特徵向量問題, 最後通過對實際問題進行處理, 簡單介紹了PageRank的隨機瀏覽模型, 進一步強調了線性代數在Google搜索引擎中的重要作用。
[第5課] 數字圖像處理中的線性代數
數字圖像處理對人們生產生活有著重要影響。本專題介紹了數字圖像的矩陣表示, 圖像去模糊、圖像去噪、圖像修復和高光譜圖像解混等圖像處理問題及其應用。 較詳細地探討了圖像去模糊問題中的線性代數問題和大規模矩陣計算問題, 將圖像去模糊問題歸結為求解大規模線性方程組, 並舉例說明兩種求解方法及其優缺點。 幫助學生及公眾體會線性代數在數字圖像處理問題中的重要作用及應用價值。 |
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